26(62)
6.4
Modell för optimal fördelning av kontroller
mellan segment
Vid given kontrollkostnad bestäms optimal kontrollinsats i varje segment av
att den marginella felkostnaden är lika med kontrollkostnaden. Vid givet
antal kontroller ersätts bivillkoret med en lagrangemultiplikator λ som
anpassas så att bivillkoret uppfylls.
Följande beteckningar används:
N
i
= Antal individer i segment i
N = totala antalet individer = ΣN
i
C
c
= Kontrollkostnad per kontroll
K
i
= Antal kontroller i segment i
P
i
= Kontrolltäthet i segment i = K
i
/N
i
Q
i
= Andel felfria individer i segment i
a = sanktionsfaktor
RC = Kritisk kontrolltäthet = 1/(1+a)
r
i
= Relativ kontrolltäthet i segment i = P
i
/RC
C
r
= Relativ kontrollkostnad = C
c
/(1+a)
C
i
(r
i
) = Fuskkostnaden per person i segment i
CTOT = Totalkostnad = Fuskkostnad plus kontrollkostnad
CTOT = Σ [K
i
*C
c
+ N
i
* C
i
(K
i
*(1+a)/N
i
)]
Derivering ger dCTOT/dK
i
= C
c
+ (1+a)*dC
i
/dr
i
Optimum erhålls då derivatan = 0, dvs. då
C
r
= -dC
i
/dr
i
Innebörden av denna ekvation är att marginalnyttan av kontroll i varje
segment, mätt som minskad fuskkostnad, skall motsvara marginal-
kostnaden för kontroll, dvs. styckkostnaden för kontroll.
Derivatan beräknas numeriskt i de empiriska avsnitten 7-9 nedan.
