25(62)
Viktiga begrepp:
Kontrolltäthet
avser hur stor andel av gruppen som kontrolleras. Kontroll-
tätheten är således den genomsnittliga kontrollfrekvensen i gruppen.
Med
relativ kontrolltäthet
menas förhållandet mellan kontrolltäthet och den
kritiska kontrollnivån
1/(1+a)
, där
a
är sanktionens storlek i förhållande till
fusket. Vid skattefusk kan parametern
a
vara 40 %, som är det normala
skattetillägget, varvid kritisk kontrollnivå blir 1/1,4 = 0,71. Det lönar sig
aldrig för en rationell fuskare att fuska om kontrolltätheten överstiger den
kritiska nivån, och det finns därför ingen anledning att använda en kontroll-
täthet över den nivån.
Kontrollfrekvensfunktionen
avser hur stor andel av gruppen som kontroll-
eras i ett visst intervall av verkligt uttag. Med
relativ kontrollfrekvens
menas förhållandet mellan kontrollfrekvensen och den kritiska kontroll-
nivån.
Då det för bidragsfusk idag inte finns någon motsvarighet till skattetillägg-
et, s.k. bidragsbot, sätts sanktionsfaktorn
a
till noll i basfallet i avsnitt 7
och 8 nedan. Resultat med sanktionsfaktor större än noll redovisas i avsnitt
7.4 och 8.4.
Principerna för E&F-modellen är att fuskaren maximerar sin nytta
U = (x-y)(1-(1+a)p(x))
där
y
är sant uttag,
x
deklarerat uttag och
p(x)
kontrollfrekvensen som
funktion av deklarerat uttag.
Kontrollanten minimerar det genomsnittliga nettofusket, ”
fuskkostnaden”
,
som är
C = (1-Q) ∫(x-y)(1-(1+a)p(x(y)))f(y)dy
under bivillkoret
∫p(x)g(x)dx = B
där
Q
är andelen ickefuskare,
B
kontrolltätheten,
f(y)
fördelningen för sant
uttag och
g(x)
fördelningen för deklarerat uttag. Bivillkoret behandlas med
en lagrangemultiplikator som anpassas så att bivillkoret blir uppfyllt.
Fuskarens och kontrollantens optimering leder till två differentialekvationer
ur vilka
p(x)
och
x(y)
kan beräknas. Man erhåller ett optimeringsproblem
med tre variabler och ett bivillkor, där beräkningen av målfunktion och bi-
villkor för en viss variabelkombination innebär integration av de två diff-
erentialekvationerna.
Programmet AUDOPT innehåller en anpassning till bivillkoret medelst en av
de tre variablerna, medan kostnaden minimeras m.a.p. de övriga två vari-
ablerna.
Optimeringsproblemet kan ha flera lokala minima, vilket komplicerar lös-
ningsmetodiken eftersom man måste söka efter flera minima och därefter
välja det som har lägst minimivärde. Exempel på detta redovisas i avsnitt
7.1 nedan.
