41(62)
9
Optimal kontrollstrategi vid förekomst av
oavsiktliga fel
9.1
Modell
De fel som upptäcks vid kontroll antas delvis bero på avsiktligt fusk och
delvis på oavsiktliga fel, i proportionerna
A
resp.
1-A
. Fusket antas liksom i
E&F-modellen kunna påverkas av den valda kontrollstrategin så att fusk-
aren väljer den storlek på fusket som maximerar hans förväntade nytta. De
oavsiktliga felen antas exogent givna och påverkas inte av kontrollstrate-
gin. Den optimala kontrollstrategin påverkas däremot av de oavsiktliga fel-
en eftersom kontrollanten strävar efter att upptäcka såväl avsiktligt fusk
som oavsiktliga fel.
En enkel modell för oavsiktliga fel är att anta att en andel av dem som inte
fuskar gör ett oavsiktligt fel proportionellt mot uttaget. En konsekvens av
denna modell är att de med sant uttag noll inte gör oavsiktliga fel. Eftersom
detta motsägs av det empiriska materialet där ca hälften av felarna har
sant uttag noll måste denna modell förkastas.
En annan enkel modell är att anta att en andel av dem som inte fuskar gör
ett fel med ett konstant belopp. Denna modell har lagts in i AUDOPT där
andelen oavsiktliga fel hos ickefuskarna samt felets storlek läggs in som två
parametrar.
I modellen tillkommer en kostnadsterm
C
2
=-Q
a
EQ
e
∫(1-(1+a)p(u(y)))f(y)dy
där
E
är det konstanta felet hos andelen
Q
e
av ickefuskarna medan
u
och
y
är deklarerat resp. sant uttag hos de felande icke-fuskarna med sambandet
u = y+E
Q
a
= Q + (1-Q)(1- A)
är den reviderade, förhöjda andelen icke-fuskare
medan
Q
är andelen felfria personer.
Q
e
= (1-Q)A/Q
a
är den andel av icke-fuskarna som begår oavsiktliga fel.
Vi antar godtyckligt att felbeloppet fördelas på samma sätt som andelen
felare, dvs. att de oavsiktliga felarna tar hand om andelen
(1-A)
av det
totala felbeloppet. Felbeloppet
E
blir då lika med det genomsnittliga
felbeloppet per felare.
9.2
Två månaders kontrollperiod
För grupp B uppgår andelen felare till 11,2 %. Om man antar att hälften
av felen är oavsiktliga skulle andelen fuskare uppgå till 5,6 % av popula-
tionen, dvs.
Q
a
= 0,944. Andelen oavsiktliga felare av icke-fuskarna blir
Q
e
= 0,056/0,944 = 0,0593. Felbeloppet
E
hos de oavsiktliga felarna blir
1.084 kr enligt tabell 1.
